Fue hijo de la secretaria bilingüe Elsa Bolaños Cacho y del pintor, dibujante e ilustrador Francisco Gómez Linares.6 Estudió ingeniería mecánica en la Universidad Nacional Autónoma de México, pero nunca se graduó.
Su padre, pintor reconocido de la época, falleció cuando tenía seis años. Su madre, que nunca llegó a conocer la fama de la serie El Chavo, falleció por cáncer de páncreas
Inició su carrera como creativo publicitario, lo que lo conectó con la radio y la televisión, en la cual fue, durante la década de 1950, un muy activo guionista. También hizo varios guiones de películas para el dúo Viruta y Capulina y se inició fugazmente como actor con ellos en Dos criados malcriados, en 1960. Sin embargo, siguió dedicando la mayor parte de su tiempo a escribir, contribuyendo con diálogos para guiones de películas y programas de la televisión mexicana
Su nombre profesional, Chespirito, se debe al director cinematográfico Agustín P. Delgado, derivado del diminutivo de la pronunciación españolizada del apellido de William Shakespeare (fonéticamente Chekspir), debido a la estatura de Gómez Bolaños y por el talento de este para escribir historias que asemejaba a las de Shakespeare.
Entre 1960 y 1965, escribió guiones para los dos programas de mayor audiencia en la televisión mexicana: Cómicos y canciones así como El estudio de Pedro Vargas, de la cadena Telesistema Mexicano
En 1968, iniciaba transmisiones la Televisión Independiente de México y Chespirito fue llamado como escritor con la oferta de usar a su antojo una media hora semanal a su cargo. Así, nacieron Los supergenios de la mesa cuadrada y su carrera como actor. Escultura de «el Chavo» en Cali, Colombia.
En 1970, extendieron su horario a una hora y en un programa propio. El mismo se denominó Chespirito y nació el personaje del Chapulín Colorado. Un año más tarde, apareció el Chavo. Ambos personajes funcionaron tan bien que el programa se dividió en dos, dedicando media hora a cada uno. A mediados de los ochenta inicia un breve programa llamado La chicharra, serie basada en periodistas, sin mucho éxito
A pesar de ser muy conocido por sus papeles del Chavo y del Chapulín Colorado, también fue creador de varios personajes más, como el Chómpiras, el Doctor Chapatín, Vicente Chambón y Chaparrón Bonaparte. En una entrevista a Teresa Rodríguez, comentó que el decidió añadir palabras con ch porque era usado en «muchas groserías en México»
A pesar de sus guiones recurrentes, estos programas se convirtieron en éxitos a lo largo de toda Hispanoamérica, Estados Unidos y España, en gran medida gracias a la simpatía del cuadro de actores de sus programas, integrado en distintas épocas por Carlos Villagrán, Ramón Valdés, Florinda Meza, Rubén Aguirre, Édgar Vivar, Angelines Fernández, Raúl Padilla, Horacio Gómez Bolaños y María Antonieta de las Nieves, que encontraron también la fama internacional.
En 1980, sus sketchs se volvieron a reunir en una hora semanal en el programa llamado bajo su pseudónimo, y permaneció al aire hasta 1995.
También protagonizó películas mexicanas, escritas y actuadas por él mismo como El Chanfle y El Chanfle 2 Don Ratón y Don Ratero, Charrito y Música de viento.